Stabilisation robuste de systèmes polytopiques par contrôleur d’ordre fixe avec la bôıte à outils polynomiale pour Matlab

Cet article est un descriptif d’une fonction Matlab intitulée ptpdes. Cette fonction permet de stabiliser robustement un système scalaire à incertitude polytopique à l’aide d’un correcteur d’ordre fixe. L’intérêt du problème en commande, le choix du modèle d’incertitude, ainsi que la théorie et l’algorithme contenu dans le code sont décrits en détail dans le rapport [7]. On rappellera ici simplement que l’idée fondamentale consiste à assurer la stabilité robuste en boucle fermée en considérant le polynôme caractéristique comme le numérateur d’une fonction de transfert strictement positive réelle dont le dénominateur est fixé. De cette manière résoudre le problème de synthèse robuste revient à résoudre un problème d’optimisation convexe de type inégalités matricielles linéaires (LMI). Le choix de ce polynôme dénominateur, qualifié de polynôme central, est d’une importance capitale pour effectuer la synthèse. On peut affirmer que le problème de synthèse de correcteurs robustes de complexité réduite pour les systèmes linéaires affectés par des incertitudes paramétriques reste dans son ensemble un problème ouvert. En effet, la plupart des résultats obtenus jusqu’alors sont plutôt des résultats d’analyse, comme par exemple le théorème de Kharitonov ou le théorème des arêtes [1], [3]. Par conséquent, il n’existe à ce jour pratiquement aucun outil permettant d’effectuer une synthèse paramétrique robuste. Notre objectif est précisément de proposer un tel outil, sous la forme d’une fonction Matlab. Dans le présent article nous décrivons ainsi des exemples numériques permettant de sai-